梁昌洪教授：完全出人意料的椭圆世界
“圆，还是椭圆，这是个问题。”梁昌洪教授在此次博士生学术论坛上的报告以这样一个命题开始，“我们的世界不一定是一个圆的世界，而大致是个椭圆的世界。”梁昌洪教授深入浅出地从分析了圆和椭圆的特性，提出了研究椭圆世界的重要性。
梁昌洪教授首先介绍了人类对“圆”的认识和利用。他认为，圆是人类向往和信念的“神坛”，“谈到圆，我们一定要深刻了解它不仅仅是数学，而已经成为人类的坚定信念和不变的向往”。上古时代，人们就重视圆（或球），例如中国古人的天圆地方学说。进一步来说，大量的自然现象和人类的各种工具都不断与圆打交道，如太阳、月亮、虹、石子激荡起的水波、车轮等等。
梁昌洪教授认为，严格来说，人类的实际生活中并不存在真正的圆：彩虹是模糊的，月球表面是凸凹不平的，汽车轮胎底部是扁平的。那么为什么圆的研究对人类产生如此巨大的影响？归根结底，“圆在科学上和哲学上是对称的，最各向同性，最无约束，而且只有一个中心”，人们自然把圆放到信念的神坛上，崇拜它、相信它，并且不懈地追求它。
那么，我们所处的世界究竟是圆还是椭圆？这不仅是理论问题，更重要的是它还是一个实践问题。梁昌洪教授说，摆脱一切偏见，直刺事物本质，它的障碍远远不只是观察实践，研究实践那么简单——人们的习惯、愿望、信念、追求往往阻碍人们客观地认识实践，所以认识椭圆的过程相当漫长。
梁昌洪教授指出，认识椭圆应该从以下几个方面去做。
一是从“各向异性”认识椭圆：牛顿的万有引力定律说明各向异性产生椭圆，众所周知，同样体积，球的面积最小，而有了各向异性的地心引力，使夏日凌晨荷叶上的水珠成椭球状；
二是从“能量约束”上认识椭圆：天体运动产生各式轨道，其核心在于天体中的能量约束，据确切记载，1609年开普勒得到重要结论——火星绕太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆，太阳位于这个椭圆的一个焦点上；
三是从“不对称性”上认识椭圆。椭圆和圆明显不同的特征是——它是几何不对称性；四是由两个中心认识椭圆，圆是和一个中心等距离的轨迹，但椭圆则是与两个中心距离和相等的轨迹。
解释了椭圆的一些特性后，梁昌洪教授又从几何、矩阵和数论三方面分析了椭圆的研究课题，并旁征博引，细数了数位科学家对椭圆的研究过程，阐释了椭圆函数的概念，以及关于椭圆的各项数学理论。
最后，梁昌洪教授总结说：“我们所处的世界并不是一定是个圆的世界，一旦研究带有参数k的情况，在我们面前将迅速展现一片广阔的天地——椭圆世界。这种情况下，圆世界仅仅是k=0的特例。它所带来的奇妙性完全出乎所有人的意料。很可能是一个‘新’的世界。我们应该注意这些值得研究的课题。”
（编 辑\侯其锋 供 稿\侯树金）
